Кулоновская классификация элементарных частиц и изотопов ядер

Введение

Дипольные дефекты

Важнейшим дипольным дефектом кристалла является смещение магнитного монополя из узла в междоузельное положение элементарной ячейки. В случае южного магнитного монополя этот дефект идентифицируется как протон и электрон или атом водорода. Диполь удобно изображать матрицей 3*3:

Атом водорода \({}^1_1p\) — \(e^-\)

В случае северного магнитного монополя этот дефект идентифицируется как антипротон и позитрон.

Атом антиводорода \({}^1_1\bar{p}\) — \(e^+\)

Кроме того, при смещении монополя он как бы выключается из создававшей его системы "сильных" токов. В результате дипольные дефекты получают лишь следующее приближение взаимодействия — электрическое. Таким образом, элементы диполя всегда притягиваются. Очевидно также, что в кристалле из магнитных монополей не может естественным путём возникнуть протон и электрон как пара Френкеля. Поэтому дефекты по Френкелю в кристалле из магнитных монополей возникают естественным путём лишь как дефект в процессе образования дефектов по Шоттки. Дефекты по Шоттки могут образовываться регулярно, поскольку магнитные монополи могут переходить в вакансии кристаллической решётки за поверхностью кристалла магнитного монополя. Таким образом, дефекты по Шоттки являются основным методом создания дипольных дефектов кристалла. С одной стороны, это всем известные пары частиц: протон и электрон, а также антипротон и позитрон. С другой стороны, это не признанные ранее, стабильные электронно-позитронные диполи \(\Delta_{ep}^0\).

Электронно-позитронный диполь \(e^+\) — \(e^-\)

Неэлементарные дипольные дефекты

Нейтрон

Известно, что по закону Кулона два одноимённых заряда отталкиваются. Так вот, Хидэки Юкава в 1935 году предсказал, что существуют частицы, переносящие сильное взаимодействие. Т.е., взаимодействие более сильное, чем кулоновское. А зачем? Ведь даже школьник знает, что кулоновское взаимодействие стремится к бесконечности при уменьшении расстояния между зарядами. Природа оказывается способна делать изобретения. Дело в том, электронно-позитронный диполь является устройством, которое позволяет притягивать одноимённые заряды! То, что размещение, например, отрицательного заряда между двумя положительными, создаёт баланс в пользу притяжения последних, известно. Однако, реализовать эту идею не получалось вплоть до обнаружения электронно-позитронных диполей.

Т.е., система из трёх зарядов в классической физике является неустойчивой. А вот в КМ проблема исчезает. Так вот, дейтерий является цепочкой, состоящей из пяти частиц : протона, электрона, позитрона, электрона и протона. С точки зрения динамики, подвижными являются только лептоны. Однако, эта система находится в двух состояниях. Позитрон образует электронно-позитронный диполь попеременно с обоими электронами. Таким образом, то, что Хидэки Юкава называл обменом пионом между протонами, на самом деле есть лишь перескок позитрона между электронами. Причём эти перескоки происходят без излучения! Таким образом, создаётся стабильное кулоновское притяжение между парой протонов.

Электронно-позитронные диполи \(\Delta_{ep}^0\) существенно изменяют концепцию нейтрона. Представим, что совсем вблизи ядра атома водорода (протона) пролетает электронно-позитронный диполь \(\Delta_{ep}^0\). Поскольку взаимные расстояния между частицами станут существенно меньше, то внешний электрон существенно притянется к протону. В результате вместо атома водорода получится нейтрон, который содержит электронно-позитронный диполь \(\Delta_{ep}^0\):

p⁺ + \( \Delta_{ep}^0 + e^-\to {}^0_1n + \overline{\nu}_e. \)

Таким образом, схемы нейтрона могут быть описаны различным образом. Во-первых, как протон, электронно-позитронный диполь, электрон и испущенное электронное антинейтрино. Во-вторых, как протон, мюон и испущенное мюонное антинейтрино. Наконец, в-третьих, как протон, пион и не испущенное пионное антинейтрино.

В этой пион-нуклонной теории притяжение или отталкивание двух нуклонов описывалось как испускание пиона одним нуклоном и последующее его поглощение другим нуклоном (по аналогии с электромагнитным взаимодействием, которое описывается как обмен виртуальным фотоном). Эта теория успешно описала целый круг явлений в нуклон-нуклонных столкновениях и связанных состояниях, а также в столкновениях пионов с нуклонами. Численный коэффициент, определяющий «эффективность» испускания пиона, оказался очень большим (по сравнению с аналогичным коэффициентом для электромагнитного взаимодействия), что и определяет «силу» сильного взаимодействия.

Однако, на самом деле, это была принципиальная ошибка. Дело в том, что нейтрон является частицей, состоящей из протона и отрицательного мюона, образующейся в результате слабого взаимодействия протона, электрона и электронно-позитронного диполя посредством сброса нейтрино. Поэтому в ядре только нейтроны сбрасывают возбуждённый мюон при "ударе о стенку потенциальной ямы". Именно возбуждённый мюон и соответствует пиону. Здесь принципиально важный момент состоит в том, что возбуждённый мюон не может сбросить нейтрино и стать мюоном, находясь внутри ядра (также как гамма-квант не может диссоциировать электронно-позитронный диполь в электронно-позитронную пару без сильного градиента электрического поля вблизи тяжёлого ядра).

Эквивалентные представления нейтрона

Нейтрон p+ \(e^-\) \(e^-\) \(e^+\) νe

=

Нейтрон p+ μ− νμ

=

Нейтрон p+ π− νμ

Таким образом, протон находится в междоузельном пространстве ячейки, в трёх вершинах - вакансии (2 электрона и позитрон), в остальных вершинах - монополи. Отсюда понятно почему нейтрон тяжелее протона на 1,293 МэВ, т.е. примерно на 2,5 массы электрона. В отличие от диполя атома водорода в нейтроне два диполя.

Пион-протонное взаимодействие

Нейтрон p+ \(e^-\) \(e^-\) \(e^+\) νe

=

Протон p+ — —

+

Пион\(^-\) — \(e^-\) \(e^+\) \(e^-\) \(\overline{\nu}_e\)

Поколения лептонов

Зависимость величины слабых сил от расстояния имеет участки, на которых их уменьшение описывается именно коэффициентами разложения решётчатой функции (РФ). Значения нижних границ приведенные в нижеследующей таблице показывают, что лептоны четвёртого поколения не могут существовать поскольку ввиду различных скоростей уменьшения нижних границ каждого из взаимодействий № 3 и № 4, они в конечном счёте перекрывают друг друга в этом диапазоне.

Поколение	Взаимодействие №3	Взаимодействие №4
1	\(\sqrt{2}\alpha^{4}\)	\(\sqrt{3}\alpha^{9}/\mathbb{W}_{max}\)
2	\(\sqrt{4}\alpha^{16}\)	\(\sqrt{6}\alpha^{36}/\mathbb{W}_{max}\)
3	\(\sqrt{8}\alpha^{64}\)	\(\sqrt{9}\alpha^{81}/\mathbb{W}_{max}\)
4	\(\sqrt{16}\alpha^{256}\)	\(\sqrt{12}\alpha^{144}/\mathbb{W}_{max}\)

Поэтому существует три поколения лептонов:

• первое поколение: электрон, электронное нейтрино
• второе поколение: мюон, мюонное нейтрино
• третье поколение: тау-лептон, тау-нейтрино

(плюс соответствующие античастицы).

Символ	Название	Заряд	Масса	Классификация
Первое поколение
e−	Электрон	−1	0,510998910(13) МэВ/c²	— \(e^-\) —
νe	Электронное нейтрино	0	< 2 эВ/c²
Второе поколение
μ−	Мюон	−1	105,6583668(38) МэВ/c²	— νμ \(e^-\) \(e^+\) \(e^-\)
νμ	Мюонное нейтрино	0	< 0,19 МэВ/c²
Третье поколение
τ−	Тау-лептон	−1	1776,84(17) МэВ/c²	\(e^-\) \(e^+\) νμ \(e^-\) ντ \(e^+\) \(e^-\)
ντ	Тау-нейтрино	0	< 18,2 МэВ/c²

Таким образом, в каждое поколение входит отрицательно заряженный (с зарядом −1e) лептон, положительно заряженный (с зарядом +1e) антилептон и нейтральные нейтрино и антинейтрино. Все они обладают ненулевой массой, хотя масса нейтрино весьма мала по сравнению с массами других элементарных частиц (менее 1 электронвольта для электронного нейтрино).

Резкий рост массы лептонов с увеличением поколения объясняется присоединением электронно-позитронного диполей \(\Delta_{ep}^0\). Понятие массы покоя должно всегда относится к абсолютной системе отсчёта, коей и является кристалл пространства-времени. И на самом деле только кристалл обеспечивает инвариантность массы всех элементарных частиц в любой точке кристалла. Взаимодействие кристалла и частицы создаёт эффективную массу $$ m^{*} = \hbar^2 \cdot \left[ {{d^2 E} \over {d k^2}} \right]^{-1}. $$

Следует отметить, что быстрый рост массы составных частиц подтверждается формулой Барута (Намбу — Барута) — эмпирической зависимостью, выведенной для масс лептонов. Она имеет вид: $$m(N)=m_e\left(1+\frac{3}{2\alpha}\sum_{k=0}^N k^4\right),$$ где:

• \(m_e\) — масса электрона,
• \(\alpha\) — постоянная тонкой структуры.

Соответственно, для электрона: \(N=0\), для мюона: \(N=1\), для таона: \(N=2\).

Иными словами, разности масс пропорциональны \(\frac{3}{2\alpha}\): $$\frac{m_\mu-m_e}{m_e}=\frac{3}{2\alpha}$$ $$\frac{m_\tau-m_e}{m_e}=\frac{51}{2\alpha}$$ Важно отметить, что постоянная тонкой структуры появляется тогда, когда речь идёт о решётчатом пространстве.

Таблица известных нуклидов

Выше было показано представление протона. Последовательно добавим к нему несколько нейтронов, которые будем представлять либо как нестабильный нейтрон вне ядра либо как сумма протона и пиона в ядре. Итак первым будет дейтрон. Очевидно, что стабильность дейтрона обеспечивается кулоновским взаимодействием.

Представления дейтрона

p+ \(e^-\) \(e^+\) νe \(e^-\) p+

p+ νe π− p+

Теперь можно добавить сюда один нейтрон и получить тритон. Поэтому получается, что тритон состоит из дейтрона и нейтрона.

Представления тритона

p+ \(e^-\) νe \(e^+\) p+ \(e^-\) νe \(e^-\) p+

p+ π− νe p+ νe π− p+

Таким образом, тритон нестабильный поскольку существует конкуренция между тремя протонами и двумя пионами, приводящая к ослаблению связи.

Теперь можно было бы добавить к тритону один нейтрон и получить \({}^4H\). Однако, матрица уже заполнена по протонам. Поэтому надо использовать две матрицы с ненулевыми зарядами, суммарный заряд которых равен +1. Возможно, что матрицы должны иметь сшивку по зарядам.

Электронно-позитронное представление \({}^4H\)

p+ \(e^-\) \(e^+\) νe p+ \(e^-\) \(e^-\)

\(e^-\) \(e^+\) νe p+ \(e^-\) \(e^+\) p+ \(e^-\) νe

Пионное представление \({}^4H\)

p+ \(e^-\) νe \(e^+\) p+ \(e^-\) νe \(e^-\) p+

p+ π− νe p+ νe π− p+

Гелион

Гелион — ядро лёгкого изотопа гелия, ³He. Гелион стабилен и состоит из двух протонов и нейтрона $$\mathrm{{^2}D + {^1}H \rightarrow {^3}He + \gamma} + \text{5,49 МэВ}$$

Теперь можно добавить к дейтрону один протон и получить стабильный \({}^3{He}\).

Представления \({}^3{He}\)

p+ \(e^-\) \(e^+\) νe \(e^-\) p+

p+ \(e^-\) νe π− p+

Период полураспада (пример: Gd)

|| Нестабильный (менее суток)

|| 1—10 дней

|| 10—100 дней

|| 100 дней — 10 лет

|| 10—10 000 лет

|| 10 тыс.—700 млн лет

|| >700 млн лет (природный радиоактивный)

|| Стабильный

Искусственные частицы

Космические лучи и ускоренные частицы могут создавать электронно-позитронные диполи искусственно вблизи атомных ядер или внутри них. В результате эти электронно-позитронные диполи могут временно входить в состав короткоживущих частиц большой массы.

Примечания

АРыбников